Гимнастика для ума: 10 увлекательных задач с числами

Вам предстоит расставлять арифметические знаки, компоновать равенства и подбирать подходящие цифры.

Для удобства советуем вам запастись бумагой и ручкой.

— 1 —

Есть семь цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Соедините их арифметическими знаками так, чтобы получившееся выражение было равно 55. Возможно несколько вариантов решения.

— 2—

В выражении 5 × 8 + 12 ÷ 4 − 3 расставьте скобки так, чтобы его значение было равно 10.

— 3 —

Составьте выражение из семи четвёрок, арифметических знаков и запятой таким образом, чтобы его значение было равно 10.

— 4 —

Если перемножить эти три целых числа, то результат будет таким же, как если бы мы их складывали. Назовите эти числа.

Показать ответ

— 5 —

Цифру 9, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. В результате получилось число на 216 меньшее. Найдите исходное число.

— 6 —

Если от задуманного трёхзначного числа отнять 7, то оно разделится на 7; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 9 — разделится на 9. Найдите это число.

— 7 —

Посмотрите на равенство 101 − 102 = 1 и переставьте одну цифру так, чтобы оно стало верным.

— 8 —

Записано 99 чисел: 1, 2, 3, … 98, 99. Подсчитайте, сколько раз в этой цепочке встречается цифра 5.

— 9 —

Ответьте, сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков меньше цифры единиц.

— 10 —

В числе 3 728 954 106 уберите три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке представляли собой наименьшее семизначное число.

 

Ответы

— 1 —

Вот три варианта решения этой задачи:

1) 123 + 4 − 5 − 67 = 55;
2) 1 − 2 − 3 − 4 + 56 + 7 = 55;
3) 12 − 3 + 45 − 6 + 7 = 55.

— 2—

(5 × 8 + 12) ÷ 4 − 3. Проверим, действительно ли значение выражения равно 10. Выполним действия в скобках, затем деление и вычитание: (40 + 12) ÷ 4 − 3 = 52 ÷ 4 − 3 = 13 − 3 = 10.

— 3 —

44,4 ÷ 4 − 4,4 ÷ 4. Проверим полученное выражение, выполнив сначала деление, а потом вычитание: 11,1 − 1,1 = 10.

— 4 —

Числа 1, 2, 3 при перемножении и сложении дают один и тот же результат: 1 + 2 + 3 = 6; 1 × 2 × 3 = 6.

— 5 —

Пусть 9АБ — это исходное число, тогда АБ9 — новое число. Следуя условиям задачи, составим следующее равенство: 216 + АБ9 = 9АБ.

Найдём число единиц: 6 + 9 = 15, поэтому Б = 5. Подставим в выражение полученное значение: 216 + А59 = 9А5. Найдём число сотен: 9 − 2 = 7, значит А = 7. Проверим: 216 + 759 = 975. Это и есть исходное число.

— 6 —

Чтобы определить задуманное число, нужно вычислить наименьшее общее кратное 7, 8 и 9. Для этого перемножим эти числа между собой: 7 × 8 × 9 = 504. Проверим, подходит ли нам это число:

504 − 7 = 497; 497 ÷ 7 = 71;
504 − 8 = 496; 496 ÷ 8 = 62;
504 − 9 = 495; 495 ÷ 9 = 55.

Значит, число 504 удовлетворяет условию задачи.

— 7 —

101 − 10² = 1. Проверим: 101 − 100 = 1.

— 8 —

20 раз. Вот числа, которые удовлетворяют условию: 5, 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95.

— 9 —

Чтобы найти решение, будем рассуждать следующим образом: если в разряде десятков стоит цифра 1, то в разряде единиц — любая из цифр от 2 до 9, а это восемь вариантов выбора. Если в разряде десятков стоит цифра 2, то в разряде единиц — любая из цифр от 3 до 9, а это семь вариантов выбора. Если в разряде десятков стоит цифра 3, то в разряде единиц — любая из цифр от 4 до 9, а это шесть вариантов выбора. И так далее.

Подсчитаем общее количество комбинаций: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36.

— 10 —

Чтобы искомое число было наименьшим, нужно, чтобы оно начиналось на наименьшую цифру из возможных, поэтому убираем цифры 3 и 7. Теперь надо, чтобы после двойки шла наименьшая цифра. Если зачеркнуть восьмёрку, на её месте окажется девятка и число увеличится. Поэтому убираем 9. Вот какое число получится: 2 854 106.